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Modèles génératifs pour la représentation latente d'aubes 3D sous forme de maillages non-structurés F/H

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工作描述

Dans le domaine industriel, les codes de simulation numérique sont désormais un outil indispensable pour la conception de systèmes complexes, en particulier les modules de réacteurs d'avions ou d'hélicoptères.

De telles simulations sont par exemple utilisées pour évaluer les performances aérodynamiques d'un composant tel qu'une aube de turbine. En partant d'une géométrie de nominale, dans la phase d'optimisation, la pièce est progressivement modifiée afin d'optimiser certaines quantités d'intérêt.

Malheureusement, ce processus de conception itératif présente deux limites :
i) le coût de calcul d'une simulation numérique est lourd, plusieurs heures sont nécessaires pour un seul calcul,
ii) le nombre de degrés de liberté pour la géométrie d'un profil complexe discrétisée avec un maillage non structuré est important, ce qui rend impossible l'exploration complète de l'espace de recherche de la solution optimale.

Les approches d'optimisation assistées par surfaces de réponse permettent de répondre partiellement à ces difficultés. Cependant cette stratégie admet deux limitations intrinsèques :
1) elles nécessitent un long de travail de paramétrisation
2) elles souffrent grandement du fléau de la dimension, i.e. la taille des problèmes considérés est généralement limitée.

En particulier, une représentation latente parcimonieuse de la géométrie faciliterait l'exploration de l'espace de recherche et l'utilisation de métamodèles classiques pour la prédiction des quantités d'intérêt.

Récemment, les modèles génératifs profonds comme les Variational Auto Encoders (VAEs) ou les Generative Adversarial Networks (GANs) ont été appliqués avec succès à des données structurées (typiquement des images).
Ceux-ci permettent de construire un espace latent représentatif d'un jeu de données donné et de générer de nouveaux échantillons qui partagent des caractéristiques importantes du jeu de données d'entraînement.

Cependant, dans le cas de la simulation numérique, les données prennent souvent la forme de graphes en raison de l'utilisation de maillages pour représenter les surfaces pièces à concevoir. Dans le contexte d'une application industrielle, il est donc crucial d'adapter les modèles susmentionnés afin de pouvoir utiliser des données non structurées en entrée. Les réseaux de neurones sur graphes permettent de traiter des données non structurées telles que des maillages ou des nuages de points.

Différentes solutions pour ont été proposées dans la littérature pour réaliser des convolutions et agrégations sur graphes ou nuages de points. Cependant, peu d'entre elles conviennent à l'application des réseaux sur graphes sur des données générées par des simulations numériques.

Le but de ce stage est d'évaluer le potentiel de ces nouvelles méthodes sur des jeux de données réalisés en internes et représentatifs pour Safran. Et éventuellement de proposer des améliorations spécifiques aux maillages utilisés en simulations numériques.

补充说明

L'étude vise tout d'abord à étudier la bibliographie disponible d'un côté sur les modèles génératifs et d'un autre sur les réseaux convolutionnels sur graphes. L'objectif est, dans une première phase, de faire un benchmark des différentes solutions de modèles génératifs sur graphe de type VAE et GAN afin de créer une représentation latente des géométries d'aubes 3D. Pour cela un dataset avec quelques milliers d'échantillons d'aubes 3D et leurs performances aérodynamique est disponible à SAFRAN. Le modèle résultant sera ensuite testé pour générer de nouvelles géométries et pour prédire les quantités d'intérêt par le biais de métamodèles classiques.
Enfin, si l'avancement sur les premières tâches le permet, d'autres modèles génératifs peuvent être considérés comme le Normalizing Flows ou les Latent Diffusion Models.

Missions détaillées :
Le stage se décomposera selon les étapes suivantes :
• Bibliographie sur les modèles génératifs de graphes et/ou nuages de points
• Sélectionner et implémenter des modèles génératifs (PyTorch ou JAX)
• Prise en main d'un jeu de données de simulations CFD 3D
• Construire des représentations latentes pertinentes pour les géométries 3D (aubes)

工作要求

Ecole d'ingénieur option Mathématiques Appliquées ou M2 Mathématiques Appliquées

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